画像には3つの問題があります。 1. 根号を含む乗算

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には3つの問題があります。

1. 根号を含む乗算

2. 根号を含む除算

3. $a\sqrt{b}$ の形の数を $\sqrt{c}$ の形に変形

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

問題1

(1) $\sqrt{7} \times \sqrt{3} = \sqrt{7 \times 3} = \sqrt{21}$

(2) $\sqrt{2} \times \sqrt{18} = \sqrt{2 \times 18} = \sqrt{36} = 6$

(3) $(-\sqrt{7}) \times \sqrt{6} = -\sqrt{7 \times 6} = -\sqrt{42}$

(4) $\sqrt{13} \times \sqrt{3} = \sqrt{13 \times 3} = \sqrt{39}$

問題2

(1) $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{18}{6}} = \sqrt{3}$

(2) $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{20}{2}} = \sqrt{10}$

(3) $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{24}{6}} = \sqrt{4} = 2$

(4) $\sqrt{14} \div (-\sqrt{7}) = -\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7}} = -\sqrt{\frac{14}{7}} = -\sqrt{2}$

問題3

$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \times b}$ の関係を利用します。

(1) $7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \times 2} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{98}$

(2) $3\sqrt{15} = \sqrt{3^2 \times 15} = \sqrt{9 \times 15} = \sqrt{135}$

(3) $2\sqrt{6} = \sqrt{2^2 \times 6} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{24}$

(4) $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \times 3} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{75}$

3. 最終的な答え

問題1

(1) $\sqrt{21}$

(2) $6$

(3) $-\sqrt{42}$

(4) $\sqrt{39}$

問題2

(1) $\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{10}$

(3) $2$

(4) $-\sqrt{2}$

問題3

(1) $\sqrt{98}$

(2) $\sqrt{135}$

(3) $\sqrt{24}$

(4) $\sqrt{75}$