与えられた式 $(-\sqrt{108}) \div (-\sqrt{24})$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-\sqrt{108}) \div (-\sqrt{24})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、負の数同士の割り算なので、結果は正になります。

したがって、$\frac{-\sqrt{108}}{-\sqrt{24}} = \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{24}}$ となります。

次に、根号の中の数を素因数分解します。

$108 = 2^2 \times 3^3$

$24 = 2^3 \times 3$

したがって、$\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \times 3^3} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 3} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

$\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

元の式に代入して、

$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{24}} = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{3} \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{18}}{6} = \frac{3\sqrt{2 \times 3^2}}{6} = \frac{3 \times 3\sqrt{2}}{6} = \frac{9\sqrt{2}}{6} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$