320リットルの貯水タンクに、まず水道Pから毎分13リットルの水を入れる。ある時間後に水道Qからも毎分9リットルの水を入れる。水道Pから水を入れ始めてから17分後にタンクが満水になったとき、水道Qから水を入れ始めたのは水道Pから水を入れ始めてから何分後かを求める。

1. 問題の内容

320リットルの貯水タンクに、まず水道Pから毎分13リットルの水を入れる。ある時間後に水道Qからも毎分9リットルの水を入れる。水道Pから水を入れ始めてから17分後にタンクが満水になったとき、水道Qから水を入れ始めたのは水道Pから水を入れ始めてから何分後かを求める。

2. 解き方の手順

水道Pから水を入れる時間を $x$ 分、水道Qから水を入れる時間を $y$ 分とする。

問題文より、水道Pから水を入れ始めてから17分後に満水になるので、$x = 17$。

水道Qから水を入れ始めたのは水道Pから水を入れ始めてから$t$分後とすると、$y = 17 - t$。

貯水タンクの容量は320リットルなので、

$13x + 9y = 320$

$x=17$ と $y=17-t$ を代入すると、

$13 \times 17 + 9(17 - t) = 320$

$221 + 153 - 9t = 320$

$374 - 9t = 320$

$9t = 374 - 320$

$9t = 54$

$t = \frac{54}{9}$

$t = 6$

3. 最終的な答え

6