問題は主に以下の4つのパートに分かれています。 (1) B判の紙の拡大・縮小コピーに関する問題 (2) 円柱形の丸太から切り出す正方形の角材に関する問題 (3) 長方形の花壇の面積を変形する問題 (4) 円の面積や正方形の面積に関する問題

1. 問題の内容

問題は主に以下の4つのパートに分かれています。

(1) B判の紙の拡大・縮小コピーに関する問題

(2) 円柱形の丸太から切り出す正方形の角材に関する問題

(3) 長方形の花壇の面積を変形する問題

(4) 円の面積や正方形の面積に関する問題

2. 解き方の手順

(1) B判の紙の拡大・縮小コピーに関する問題

B判の紙のサイズは、B5, B6, B3, B4とあり、B5判の長い辺の長さはB4判の短い辺の長さと等しいという関係があります。また、2辺の長さの比は1: $\sqrt{2}$ です。$\sqrt{2}$ = 1.41として計算します。

(1) B5判からB4判へ拡大コピーをするときの倍率

B5判の短い辺を1とすると、長い辺は$\sqrt{2}$。B4判の短い辺の長さがB5判の長い辺の長さと等しいので、B4判の短い辺の長さは$\sqrt{2}$。B4判の長い辺は$\sqrt{2}$ * $\sqrt{2}$ = 2。拡大率はB4判の短い辺/B5判の短い辺 = $\sqrt{2}$ / 1 = 1.41。よって141%

(2) B6判からB4判へ拡大コピーをするときの倍率

B6判の短い辺を1とすると、長い辺は$\sqrt{2}$。B5判の短い辺の長さがB6判の長い辺の長さと等しいので、B5判の短い辺の長さは$\sqrt{2}$。B5判の長い辺は$\sqrt{2}$ * $\sqrt{2}$ = 2。B4判の短い辺の長さがB5判の長い辺の長さと等しいので、B4判の短い辺の長さは2。拡大率はB4判の短い辺/B6判の短い辺 = 2 / 1 = 2。よって200%

(3) B3判からB4判へ縮小コピーをするときの倍率

B3判の短い辺を1とすると、長い辺は$\sqrt{2}$。B4判の短い辺の長さがB3判の短い辺の長さと等しいので、B4判の短い辺の長さは1。縮小率はB4判の短い辺/B3判の短い辺 = 1 / 1 = 1 。縮小率はB4判の短い辺/B3判の短い辺 = 1 / $\sqrt{2}$ = 1 / 1.41 = 0.709。よって71%

(2) 円柱形の丸太から切り出す正方形の角材に関する問題

1辺25cmの正方形の対角線の長さが、丸太の直径よりも小さくなければならない。

正方形の対角線の長さは $25\sqrt{2}$ cm。

$\sqrt{2} = 1.41$ を用いると、$25 \times 1.41 = 35.25$ cm。小数第1位まで求めるので、35.3cm

(3) 長方形の花壇の面積を変形する問題

縦4.5m、横12mの花壇の面積は、$4.5 \times 12 = 54 m^2$。

(1) 面積が等しい正方形の一辺の長さは、$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$。

$\sqrt{6}$ の近似値を計算する必要があるが、与えられていないので、電卓で計算すると約2.449。よって、$3 \times 2.449 = 7.347$。したがって7.3m

(2) 面積が2倍の正方形の一辺の長さは、$\sqrt{54 \times 2} = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$。

$\sqrt{3}$ の近似値を計算する必要があるが、与えられていないので、電卓で計算すると約1.732。よって、$6 \times 1.732 = 10.392$。したがって10.4m

(3) 面積が1/3倍の正方形の一辺の長さは、$\sqrt{54 / 3} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$。

$\sqrt{2} = 1.41$ より、$3 \times 1.41 = 4.23$。したがって4.2m

(4) 円の面積や正方形の面積に関する問題

(1) 半径43cmの円の面積は、$43^2 \pi$。面積が1/5の円の面積は、$43^2 \pi / 5$。小さい円の半径をrとすると、$r^2 \pi = 43^2 \pi / 5$。したがって、$r = 43 / \sqrt{5}$。

$\sqrt{5} = 2.24$ より、$r = 43 / 2.24 = 19.196$。小数第1位まで求めるので、19.2 cm

(2) 1辺が28cmの折り紙の面積は、$28^2$。面積が2倍の折り紙の面積は、$28^2 \times 2$。大きい折り紙の1辺の長さをLとすると、$L^2 = 28^2 \times 2$。したがって、$L = 28 \sqrt{2}$。

$\sqrt{2} = 1.41$ より、$L = 28 \times 1.41 = 39.48$。小数第1位まで求めるので、39.5 cm

3. 最終的な答え

(1)

(1) 141 %

(2) 200 %

(3) 71 %

(2) 35.3 cm

(3)

(1) 7.3 m

(2) 10.4 m

(3) 4.2 m

(4)

(1) 19.2 cm

(2) 39.5 cm