$x = \sqrt{6} + \sqrt{3}$、 $y = \sqrt{6} - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{6} + \sqrt{3}$、 $y = \sqrt{6} - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x^2 - y^2$ は因数分解できるので、

$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$

と変形します。

次に、$x + y$ と $x - y$ をそれぞれ計算します。

$x + y = (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + (\sqrt{6} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{6}$

$x - y = (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - (\sqrt{6} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$

最後に、$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ に計算した値を代入します。

$x^2 - y^2 = (2\sqrt{6})(2\sqrt{3}) = 4\sqrt{18} = 4\sqrt{9 \times 2} = 4 \times 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$12\sqrt{2}$