複素数平面において、以下の3つの方程式を満たす点$z$の全体がどのような図形になるかを答える問題です。 (1) $|z - 2| = 1$ (2) $|z + i| = 3$ (3) $|z - 1 - 2i| = 2$

1. 問題の内容

複素数平面において、以下の3つの方程式を満たす点$z$の全体がどのような図形になるかを答える問題です。

(1) $|z - 2| = 1$

(2) $|z + i| = 3$

(3) $|z - 1 - 2i| = 2$

2. 解き方の手順

複素数$z$が$z = x + yi$で表されるとき、$|z - \alpha| = r$（ただし$\alpha$は複素数、$r$は正の実数）は、複素数平面上で点$\alpha$を中心とする半径$r$の円を表します。これを利用して、各方程式が表す図形を求めます。

(1) $|z - 2| = 1$

これは、$|z - (2 + 0i)| = 1$と変形できます。したがって、これは点$2$を中心とする半径$1$の円を表します。

(2) $|z + i| = 3$

これは、$|z - (0 - i)| = 3$と変形できます。したがって、これは点$-i$を中心とする半径$3$の円を表します。

(3) $|z - 1 - 2i| = 2$

これは、点$1 + 2i$を中心とする半径$2$の円を表します。

3. 最終的な答え

(1) 中心$2$, 半径$1$の円

(2) 中心$-i$, 半径$3$の円

(3) 中心$1+2i$, 半径$2$の円