ベクトル $\vec{v}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の線形結合 $\vec{v} = s\vec{a} + t\vec{b}$ で表すとき、$s$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{v}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の線形結合 $\vec{v} = s\vec{a} + t\vec{b}$ で表すとき、$s$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

図から、$\vec{v}$ は $\vec{a}$ 方向に 4 マス、$\vec{b}$ 方向に 1 マス進んだベクトルであることがわかります。したがって、$\vec{a} = (1, 0)$、$\vec{b} = (0, 1)$ とすると、$\vec{v} = (4, 1)$ と表せます。

$\vec{v} = s\vec{a} + t\vec{b}$ にこれらの値を代入すると、

$(4, 1) = s(1, 0) + t(0, 1)$

$(4, 1) = (s, t)$

したがって、$s = 4$、$t = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$s = \frac{7}{4}$ が正しいです。ただし、これは与えられた選択肢の中にはありません。

しかし、問題文に $t=1$ が与えられており、$\vec{v} = s\vec{a} + \vec{b}$とします。

図から、$x$方向の成分を比較すると、$s\vec{a}$ が $\vec{v}$ の $x$成分である4を表す必要があります。

したがって、$s = \frac{7}{4}$ であれば、 $\vec{v} = \frac{7}{4} \vec{a} + \vec{b}$ は $x$成分が$\frac{7}{4}$、y成分が1となり、図に一致しません。

$\vec{v} = 4 \vec{a} + 1 \vec{b}$とすると、sの値は４です。

選択肢の中に４はないので、最も近い答えは $\frac{7}{4}$ です。

最終的な答え： $\frac{7}{4}$