2つの円 $O$ と $O'$ が点 $A$ で外接し、共通接線 $l$ とそれぞれ点 $B$ と $C$ で接している。円 $O$ の半径が3、円 $O'$ の半径が2であるとき、線分 $BC$ の長さを求める。

1. 問題の内容

2つの円 $O$ と $O'$ が点 $A$ で外接し、共通接線 $l$ とそれぞれ点 $B$ と $C$ で接している。円 $O$ の半径が3、円 $O'$ の半径が2であるとき、線分 $BC$ の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、点 $O'$ から線分 $OB$ に垂線を下ろし、その交点を $D$ とする。このとき、四角形 $O'CBD$ は長方形となる。

したがって、 $O'C = BD = 2$ となる。

$OD = OB - BD = 3 - 2 = 1$ である。

また、$OO' = 3 + 2 = 5$ である。

直角三角形 $ODO'$ において、三平方の定理より、

$OO'^2 = OD^2 + O'D^2$

$5^2 = 1^2 + O'D^2$

$25 = 1 + O'D^2$

$O'D^2 = 24$

$O'D = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

$BC = O'D$ より、$BC = 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$BC = 2\sqrt{6}$