4点A(-2, 3), B(5, 4), C(3, -1)を頂点とする平行四辺形ABCDがある。対角線ACとBDの交点と頂点Dの座標を求める問題です。

1. 問題の内容

4点A(-2, 3), B(5, 4), C(3, -1)を頂点とする平行四辺形ABCDがある。対角線ACとBDの交点と頂点Dの座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 対角線ACの中点を求める。平行四辺形の対角線は互いの中点で交わるので、ACの中点が対角線の交点となる。

ACの中点の座標は、

$(\frac{-2+3}{2}, \frac{3+(-1)}{2}) = (\frac{1}{2}, \frac{2}{2}) = (\frac{1}{2}, 1)$

よって、対角線の交点の座標は $(\frac{1}{2}, 1)$。

(2) 頂点Dの座標を求める。

平行四辺形ABCDにおいて、対角線ACとBDは互いの中点で交わる。

対角線の交点はBDの中点でもあるので、D(x, y)とすると、BDの中点は

$(\frac{5+x}{2}, \frac{4+y}{2})$

これがACの中点$(\frac{1}{2}, 1)$と一致するので、

$\frac{5+x}{2} = \frac{1}{2}$

$5+x = 1$

$x = -4$

$\frac{4+y}{2} = 1$

$4+y = 2$

$y = -2$

よって、Dの座標は(-4, -2)。

3. 最終的な答え

対角線AC, BDの交点の座標: $(\frac{1}{2}, 1)$

頂点Dの座標: $(-4, -2)$