2点A(2, 1)とB(-3, 2)が与えられている。 (1) y軸上にあり、A, Bから等距離にある点Pの座標を求める。 (2) x軸上にあり、A, Bから等距離にある点Qの座標を求める。

1. 問題の内容

2点A(2, 1)とB(-3, 2)が与えられている。

(1) y軸上にあり、A, Bから等距離にある点Pの座標を求める。

(2) x軸上にあり、A, Bから等距離にある点Qの座標を求める。

2. 解き方の手順

(1)

点Pはy軸上にあるので、P(0, y)と表せる。

点PがA, Bから等距離にあるということは、AP = BPである。

距離の公式を用いて、APとBPを計算する。

$AP = \sqrt{(0-2)^2 + (y-1)^2} = \sqrt{4 + y^2 - 2y + 1} = \sqrt{y^2 - 2y + 5}$

$BP = \sqrt{(0-(-3))^2 + (y-2)^2} = \sqrt{9 + y^2 - 4y + 4} = \sqrt{y^2 - 4y + 13}$

AP = BPより、$AP^2 = BP^2$なので、

$y^2 - 2y + 5 = y^2 - 4y + 13$

$-2y + 5 = -4y + 13$

$2y = 8$

$y = 4$

よって、点Pの座標は(0, 4)である。

(2)

点Qはx軸上にあるので、Q(x, 0)と表せる。

点QがA, Bから等距離にあるということは、AQ = BQである。

距離の公式を用いて、AQとBQを計算する。

$AQ = \sqrt{(x-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{x^2 - 4x + 4 + 1} = \sqrt{x^2 - 4x + 5}$

$BQ = \sqrt{(x-(-3))^2 + (0-2)^2} = \sqrt{(x+3)^2 + 4} = \sqrt{x^2 + 6x + 9 + 4} = \sqrt{x^2 + 6x + 13}$

AQ = BQより、$AQ^2 = BQ^2$なので、

$x^2 - 4x + 5 = x^2 + 6x + 13$

$-4x + 5 = 6x + 13$

$-8 = 10x$

$x = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$

よって、点Qの座標は(-4/5, 0)である。

3. 最終的な答え

(1) P(0, 4)

(2) Q(-4/5, 0)