円周角と中心角の関係を利用して、図に示された角$x$の大きさを求める問題です。全部で3つの図形があります。

1. 問題の内容

円周角と中心角の関係を利用して、図に示された角$x$の大きさを求める問題です。全部で3つの図形があります。

2. 解き方の手順

(1)

円周角の定理より、中心角は円周角の2倍です。

$x = 2 \times 79^\circ = 158^\circ$

(2)

円周角の定理より、中心角は円周角の2倍です。円周角は$41^\circ$なので、中心角は$2 \times 41^\circ = 82^\circ$となります。

$x = 82^\circ$

(3)

四角形AOBPは円に内接する四角形なので、対角の和は180度です。

$x + 126^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 158^\circ$

(2) $x = 82^\circ$

(3) $x = 54^\circ$