円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。角ABC = 47°のとき、角AOC = xを求める。

## 問題4

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。角ABC = 47°のとき、角AOC = xを求める。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、中心角は円周角の2倍である。

$x = 2 \times \angle ABC$

$x = 2 \times 47^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 94^\circ$

## 問題5

1. 問題の内容

円周上に点A, B, C, Dがあり、円の中心をOとする。角ADC = 68°のとき、角AOC = xを求める。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、中心角は円周角の2倍である。

中心角AOCは円周角ADCに対する中心角である。

$x = 2 \times \angle ADC$

$x = 2 \times 68^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 136^\circ$

## 問題6

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。角OAB = 36°、角OCB = 76°のとき、角AOB = xを求める。

2. 解き方の手順

三角形OABと三角形OBCはそれぞれ二等辺三角形である（OA = OB = OC = 半径）。

したがって、角OBA = 角OAB = 36°、角OBC = 角OCB = 76°である。

角ABC = 角OBA + 角OBC = 36° + 76° = 112°

円周角の定理より、中心角AOCは円周角ABCの2倍である。ただし、この場合は中心角AOCは劣弧ACに対するものではなく、優弧ACに対するものとなる。したがって、中心角AOBを求めるためには、一旦中心角AOCを求める必要がある。

円周角の定理より、優弧ACに対する中心角は円周角の2倍なので、360° - x = 2 * 112° = 224°

x = 360° - 224°

3. 最終的な答え

$x = 136^\circ$