円 $(x+6)^2 + (y-2)^2 = 18$ と直線 $y = x+2$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $(x+6)^2 + (y-2)^2 = 18$ と直線 $y = x+2$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式と直線の方程式の連立方程式を解きます。

まず、直線の方程式 $y=x+2$ を円の方程式 $(x+6)^2 + (y-2)^2 = 18$ に代入します。

すると、

$(x+6)^2 + (x+2-2)^2 = 18$

$(x+6)^2 + x^2 = 18$

$x^2 + 12x + 36 + x^2 = 18$

$2x^2 + 12x + 18 = 0$

$x^2 + 6x + 9 = 0$

$(x+3)^2 = 0$

$x = -3$

次に、$x = -3$ を直線の方程式 $y = x+2$ に代入します。

$y = -3 + 2$

$y = -1$

したがって、共有点の座標は $(-3, -1)$ です。

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(-3, -1)$ です。