## 解答

## 解答

###

1. 問題の内容

(1) 点A $(-2, 1)$ に関して、点P $(3, -4)$ と対称な点Qの座標を求めよ。

(2) 点A $(3, 2)$ に関して、原点Oと対称な点Qの座標を求めよ。

###

2. 解き方の手順

**(1) 点Aに関して点Pと対称な点Qの座標**

点Aが線分PQの中点となることを利用します。点Qの座標を $(x, y)$ とすると、中点の座標は以下のようになります。

中点のx座標: $\frac{x + 3}{2}$

中点のy座標: $\frac{y + (-4)}{2}$

この中点が点Aの座標と一致するので、以下の連立方程式が成り立ちます。

$\frac{x + 3}{2} = -2$

$\frac{y - 4}{2} = 1$

これらの式を解くと、

$x + 3 = -4$

$y - 4 = 2$

$x = -7$

$y = 6$

したがって、点Qの座標は $(-7, 6)$ です。

**(2) 点Aに関して原点Oと対称な点Qの座標**

点Aが線分OQの中点となることを利用します。点Qの座標を $(x, y)$ とすると、中点の座標は以下のようになります。原点の座標は $(0, 0)$ です。

中点のx座標: $\frac{x + 0}{2}$

中点のy座標: $\frac{y + 0}{2}$

この中点が点Aの座標と一致するので、以下の連立方程式が成り立ちます。

$\frac{x}{2} = 3$

$\frac{y}{2} = 2$

これらの式を解くと、

$x = 6$

$y = 4$

したがって、点Qの座標は $(6, 4)$ です。

###

3. 最終的な答え

(1) 点Qの座標: $(-7, 6)$

(2) 点Qの座標: $(6, 4)$