2点A(-4, 2), B(3, -8)を結ぶ線分ABに対して、以下の点の座標を求める。 (1) 3:1に内分する点 (2) 2:3に内分する点 (3) 3:1に外分する点 (4) 2:3に外分する点 (5) 中点

1. 問題の内容

2点A(-4, 2), B(3, -8)を結ぶ線分ABに対して、以下の点の座標を求める。

(1) 3:1に内分する点

(2) 2:3に内分する点

(3) 3:1に外分する点

(4) 2:3に外分する点

(5) 中点

2. 解き方の手順

内分点、外分点、中点の公式を利用して座標を計算する。

点Aの座標を $(x_1, y_1)$、点Bの座標を $(x_2, y_2)$ とする。

m:n に内分する点の座標は $(\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$

m:n に外分する点の座標は $(\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m-n})$

中点の座標は $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

(1) 3:1に内分する点：

$x = \frac{1(-4) + 3(3)}{3+1} = \frac{-4 + 9}{4} = \frac{5}{4}$

$y = \frac{1(2) + 3(-8)}{3+1} = \frac{2 - 24}{4} = \frac{-22}{4} = -\frac{11}{2}$

(2) 2:3に内分する点：

$x = \frac{3(-4) + 2(3)}{2+3} = \frac{-12 + 6}{5} = \frac{-6}{5}$

$y = \frac{3(2) + 2(-8)}{2+3} = \frac{6 - 16}{5} = \frac{-10}{5} = -2$

(3) 3:1に外分する点：

$x = \frac{-1(-4) + 3(3)}{3-1} = \frac{4 + 9}{2} = \frac{13}{2}$

$y = \frac{-1(2) + 3(-8)}{3-1} = \frac{-2 - 24}{2} = \frac{-26}{2} = -13$

(4) 2:3に外分する点：

$x = \frac{-3(-4) + 2(3)}{2-3} = \frac{12 + 6}{-1} = \frac{18}{-1} = -18$

$y = \frac{-3(2) + 2(-8)}{2-3} = \frac{-6 - 16}{-1} = \frac{-22}{-1} = 22$

(5) 中点：

$x = \frac{-4+3}{2} = \frac{-1}{2}$

$y = \frac{2-8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

3. 最終的な答え

(1) $(\frac{5}{4}, -\frac{11}{2})$

(2) $(-\frac{6}{5}, -2)$

(3) $(\frac{13}{2}, -13)$

(4) $(-18, 22)$

(5) $(-\frac{1}{2}, -3)$