円錐台の体積を求める問題です。 円錐台の上底の半径は3cm、下底の半径は3cm + 6cm = 9cm、高さは4cmです。

1. 問題の内容

円錐台の体積を求める問題です。

円錐台の上底の半径は3cm、下底の半径は3cm + 6cm = 9cm、高さは4cmです。

2. 解き方の手順

円錐台の体積 $V$ は、以下の式で計算できます。

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$

ここで、$h$ は高さ、$R$ は下底の半径、$r$ は上底の半径です。

この問題では、$h = 4$ cm、$R = 9$ cm、$r = 3$ cmなので、これらの値を式に代入します。

$V = \frac{1}{3} \pi \times 4 \times (9^2 + 9 \times 3 + 3^2)$

$V = \frac{1}{3} \pi \times 4 \times (81 + 27 + 9)$

$V = \frac{1}{3} \pi \times 4 \times 117$

$V = \pi \times 4 \times 39$

$V = 52 \pi$

3. 最終的な答え

円錐台の体積は $156 \pi \, \text{cm}^3$ です。

選択肢にはないため、計算を見直します。

大きい円錐の半径は 9 cm、高さは $h_1$ とすると、$h_1:9 = (h_1-4):3$ となるので、$3h_1 = 9h_1 - 36$ より、$6h_1 = 36$ となり、$h_1 = 6$ cm。

小さい円錐の高さは $6-4 = 2$ cm。

大きい円錐の体積は $V_1 = \frac{1}{3} \pi (9^2) (6) = \frac{1}{3} \pi (81) (6) = 162 \pi$

小さい円錐の体積は $V_2 = \frac{1}{3} \pi (3^2)(2) = \frac{1}{3} \pi (9)(2) = 6 \pi$

円錐台の体積は $V = V_1 - V_2 = 162 \pi - 6 \pi = 156 \pi$

与えられた選択肢に合うように計算し直すと、

$\frac{4}{3}\pi (9^2 + 9\cdot3 + 3^2) = \frac{4}{3}\pi(81+27+9) = \frac{4}{3}\pi(117) = 4\pi(39) = 156 \pi$

なので、選択肢に誤りがあるか、問題文の数字が不正確である可能性があります。

選択肢の中で一番近いのは81π, 82π, 83π, 84π, 85π なので、これらのどれでもありません。

明らかに答えは156πなので、選択肢に誤りがあるか、問題文の図に誤りがあると考えられます。

正しく計算すると $V = 156\pi$ です。

もし問題文が正しいと仮定すると、選択肢に正しい答えがない。