与えられた2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。2次関数は以下の4つです。 (1) $y = (x-1)^2 + 2$ (2) $y = 2(x-2)^2 - 4$ (3) $y = -2(x+1)^2 + 2$ (4) $y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 - 1$

はい、承知いたしました。画像にある2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求める問題について、(1)から(4)まで順番に解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。2次関数は以下の4つです。

(1) $y = (x-1)^2 + 2$

(2) $y = 2(x-2)^2 - 4$

(3) $y = -2(x+1)^2 + 2$

(4) $y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 - 1$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$ であり、軸が $x = p$ である放物線です。

(1) $y = (x-1)^2 + 2$

頂点は $(1, 2)$ であり、軸は $x = 1$ です。

(2) $y = 2(x-2)^2 - 4$

頂点は $(2, -4)$ であり、軸は $x = 2$ です。

(3) $y = -2(x+1)^2 + 2$

頂点は $(-1, 2)$ であり、軸は $x = -1$ です。

(4) $y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 - 1$

頂点は $(-2, -1)$ であり、軸は $x = -2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(1, 2)$, 軸: $x = 1$

(2) 頂点: $(2, -4)$, 軸: $x = 2$

(3) 頂点: $(-1, 2)$, 軸: $x = -1$

(4) 頂点: $(-2, -1)$, 軸: $x = -2$