$a$ が与えられた値をとるときの $|a+1| + |a-3|$ の値を求める問題です。 具体的には、$a=5$, $a=-3$, $a=\sqrt{5}$ のそれぞれの場合について、 $|a+1| + |a-3|$ の値を計算します。

1. 問題の内容

$a$ が与えられた値をとるときの $|a+1| + |a-3|$ の値を求める問題です。

具体的には、$a=5$, $a=-3$, $a=\sqrt{5}$ のそれぞれの場合について、 $|a+1| + |a-3|$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

絶対値記号 $|x|$ は、$x \ge 0$ のとき $|x| = x$、$x < 0$ のとき $|x| = -x$ と定義されます。

(1) $a=5$ のとき

$|a+1| = |5+1| = |6| = 6$

$|a-3| = |5-3| = |2| = 2$

したがって、

$|a+1| + |a-3| = 6 + 2 = 8$

(2) $a=-3$ のとき

$|a+1| = |-3+1| = |-2| = 2$

$|a-3| = |-3-3| = |-6| = 6$

したがって、

$|a+1| + |a-3| = 2 + 6 = 8$

(3) $a=\sqrt{5}$ のとき

$\sqrt{5} \approx 2.236$ であるから、$\sqrt{5} > 0$ かつ $\sqrt{5} < 3$ である。

$|a+1| = |\sqrt{5}+1| = \sqrt{5}+1$

$|a-3| = |\sqrt{5}-3| = -(\sqrt{5}-3) = 3-\sqrt{5}$

したがって、

$|a+1| + |a-3| = (\sqrt{5}+1) + (3-\sqrt{5}) = \sqrt{5}+1+3-\sqrt{5} = 4$

3. 最終的な答え

(1) $a=5$ のとき: 8

(2) $a=-3$ のとき: 8

(3) $a=\sqrt{5}$ のとき: 4