$\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{5})$ を計算してください。

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解きます。

**3 (1)**

1. 問題の内容

$\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{5})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{2} \times \sqrt{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{5} = 2 + \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$2 + \sqrt{10}$

**3 (2)**

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} - 5\sqrt{7}) \times \sqrt{7}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{3} \times \sqrt{7} - 5\sqrt{7} \times \sqrt{7} = \sqrt{21} - 5 \times 7 = \sqrt{21} - 35$

3. 最終的な答え

$\sqrt{21} - 35$

**3 (3)**

1. 問題の内容

$(3\sqrt{2})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

二乗を展開します。

$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

3. 最終的な答え

18

**3 (4)**

1. 問題の内容

$\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{6})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 - \sqrt{18} = 3 - \sqrt{9 \times 2} = 3 - 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3 - 3\sqrt{2}$

**3 (5)**

1. 問題の内容

$\sqrt{15}(3\sqrt{3} + \sqrt{5})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{15} \times 3\sqrt{3} + \sqrt{15} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{45} + \sqrt{75} = 3\sqrt{9 \times 5} + \sqrt{25 \times 3} = 3 \times 3\sqrt{5} + 5\sqrt{3} = 9\sqrt{5} + 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$9\sqrt{5} + 5\sqrt{3}$

**4 (1)**

1. 問題の内容

$2\sqrt{7}(\sqrt{2} - \sqrt{7})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$2\sqrt{7} \times \sqrt{2} - 2\sqrt{7} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{14} - 2 \times 7 = 2\sqrt{14} - 14$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{14} - 14$

**4 (2)**

1. 問題の内容

$(5\sqrt{2} + \sqrt{3}) \times \sqrt{2}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$5\sqrt{2} \times \sqrt{2} + \sqrt{3} \times \sqrt{2} = 5 \times 2 + \sqrt{6} = 10 + \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$10 + \sqrt{6}$

**4 (3)**

1. 問題の内容

$(-10\sqrt{7})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

二乗を展開します。

$(-10\sqrt{7})^2 = (-10)^2 \times (\sqrt{7})^2 = 100 \times 7 = 700$

3. 最終的な答え

700

**4 (4)**

1. 問題の内容

$(-\sqrt{5})^3$ を計算してください。

2. 解き方の手順

三乗を展開します。

$(-\sqrt{5})^3 = (-\sqrt{5}) \times (-\sqrt{5}) \times (-\sqrt{5}) = -5\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-5\sqrt{5}$

**4 (5)**

1. 問題の内容

$\sqrt{10}(2\sqrt{5} - \sqrt{2})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{10} \times 2\sqrt{5} - \sqrt{10} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{50} - \sqrt{20} = 2\sqrt{25 \times 2} - \sqrt{4 \times 5} = 2 \times 5\sqrt{2} - 2\sqrt{5} = 10\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$10\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$

**5 (1)**

1. 問題の内容

$(1 - \sqrt{2})(3 + 4\sqrt{2})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。

$1 \times 3 + 1 \times 4\sqrt{2} - \sqrt{2} \times 3 - \sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 3 + 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 4 \times 2 = 3 + \sqrt{2} - 8 = -5 + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-5 + \sqrt{2}$

**5 (2)**

1. 問題の内容

$(4 + 5\sqrt{3})(4 - \sqrt{3})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。

$4 \times 4 - 4 \times \sqrt{3} + 5\sqrt{3} \times 4 - 5\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 16 - 4\sqrt{3} + 20\sqrt{3} - 5 \times 3 = 16 + 16\sqrt{3} - 15 = 1 + 16\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$1 + 16\sqrt{3}$

**5 (3)**

1. 問題の内容

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。

$(\sqrt{5})^2 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$7 + 2\sqrt{10}$

**5 (4)**

1. 問題の内容

$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。

$(2\sqrt{3})^2 - 2 \times 2\sqrt{3} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 4 \times 3 - 4\sqrt{6} + 2 = 12 - 4\sqrt{6} + 2 = 14 - 4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$14 - 4\sqrt{6}$

**5 (5)**

1. 問題の内容

$(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。（和と差の積の公式）

$(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

3. 最終的な答え

4

**6 (1)**

1. 問題の内容

$(6 + \sqrt{2})(1 + 2\sqrt{2})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。

$6 \times 1 + 6 \times 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \times 1 + \sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 6 + 12\sqrt{2} + \sqrt{2} + 2 \times 2 = 6 + 13\sqrt{2} + 4 = 10 + 13\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$10 + 13\sqrt{2}$

**6 (2)**

1. 問題の内容

$(4 - \sqrt{7})(5 - 2\sqrt{7})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。

$4 \times 5 - 4 \times 2\sqrt{7} - \sqrt{7} \times 5 + \sqrt{7} \times 2\sqrt{7} = 20 - 8\sqrt{7} - 5\sqrt{7} + 2 \times 7 = 20 - 13\sqrt{7} + 14 = 34 - 13\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$34 - 13\sqrt{7}$

**6 (3)**

1. 問題の内容

$(1 + 2\sqrt{6})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。

$1^2 + 2 \times 1 \times 2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2 = 1 + 4\sqrt{6} + 4 \times 6 = 1 + 4\sqrt{6} + 24 = 25 + 4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$25 + 4\sqrt{6}$

**6 (4)**

1. 問題の内容

$(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。

$(3\sqrt{2})^2 - 2 \times 3\sqrt{2} \times 2\sqrt{3} + (2\sqrt{3})^2 = 9 \times 2 - 12\sqrt{6} + 4 \times 3 = 18 - 12\sqrt{6} + 12 = 30 - 12\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$30 - 12\sqrt{6}$

**6 (5)**

1. 問題の内容

$(2\sqrt{2} + 3\sqrt{3})(2\sqrt{2} - 3\sqrt{3})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

展開します。（和と差の積の公式）

$(2\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{3})^2 = 4 \times 2 - 9 \times 3 = 8 - 27 = -19$

3. 最終的な答え

-19