全体集合 $U$ は10以下の自然数全体である。部分集合 $A, B, C$ が与えられている。 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$ $B = \{3, 4, 5, 6\}$ $C = \{2, 3, 6, 7\}$ 以下の集合を求める。 (1) $\overline{A \cap B \cap C}$ (2) $(A \cup C) \cap \overline{B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ は10以下の自然数全体である。部分集合 $A, B, C$ が与えられている。

$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$

$B = \{3, 4, 5, 6\}$

$C = \{2, 3, 6, 7\}$

以下の集合を求める。

(1) $\overline{A \cap B \cap C}$

(2) $(A \cup C) \cap \overline{B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{A \cap B \cap C}$ を求める。

まず、$A \cap B \cap C$ を求める。これは、$A, B, C$ 全てに共通する要素の集合である。

$A \cap B \cap C = \{3\}$

次に、$\overline{A \cap B \cap C}$ を求める。これは、$U$ の要素のうち、$A \cap B \cap C$ に含まれない要素の集合である。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$\overline{A \cap B \cap C} = U - (A \cap B \cap C) = \{1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

(2) $(A \cup C) \cap \overline{B}$ を求める。

まず、$A \cup C$ を求める。これは、$A$ または $C$ に含まれる要素の集合である。

$A \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8\}$

次に、$\overline{B}$ を求める。これは、$U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合である。

$\overline{B} = U - B = \{1, 2, 7, 8, 9, 10\}$

最後に、$(A \cup C) \cap \overline{B}$ を求める。これは、$A \cup C$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合である。

$(A \cup C) \cap \overline{B} = \{1, 2, 7, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A \cap B \cap C} = \{1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

(2) $(A \cup C) \cap \overline{B} = \{1, 2, 7, 8\}$