問題5： (1) 9人の生徒から2人を選ぶ組み合わせの数を求める。 (2) 12人の選手から3人を選ぶ組み合わせの数を求める。 (3) 6枚のカードから4枚を選ぶ組み合わせの数を求める。 問題6： (1) A班6人から2人、B班4人から3人を選ぶ組み合わせの数を求める。

1. 問題の内容

問題5：

(1) 9人の生徒から2人を選ぶ組み合わせの数を求める。

(2) 12人の選手から3人を選ぶ組み合わせの数を求める。

(3) 6枚のカードから4枚を選ぶ組み合わせの数を求める。

問題6：

(1) A班6人から2人、B班4人から3人を選ぶ組み合わせの数を求める。

2. 解き方の手順

問題5：組み合わせの公式 ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使用する。

(1) 9人から2人を選ぶので、$n=9$, $r=2$を組み合わせの公式に代入する。

${}_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36$

(2) 12人から3人を選ぶので、$n=12$, $r=3$を組み合わせの公式に代入する。

${}_{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220$

(3) 6枚から4枚を選ぶので、$n=6$, $r=4$を組み合わせの公式に代入する。

${}_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$

問題6：それぞれの班からの選び方を計算し、掛け合わせる。

(1) A班6人から2人を選ぶ組み合わせは、${}_6C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通り。

B班4人から3人を選ぶ組み合わせは、${}_4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$通り。

したがって、A班から2人、B班から3人を選ぶ組み合わせの数は、 $15 \times 4 = 60$通り。

3. 最終的な答え

問題5：

(1) 36通り

(2) 220通り

(3) 15通り

問題6：

(1) 60通り