わかりました。問題文を読み解き、解答を作成します。

わかりました。問題文を読み解き、解答を作成します。

**

1. 問題の内容**

この問題は、組み合わせと円順列、グループ分け、立体の塗り分けに関する問題です。具体的には以下の５つの問題があります。

* **問題12:** 子供6人、大人5人の中から5人を選ぶとき、

* (1) 特定の2人A,Bが選ばれる場合の数

* (2) 大人が少なくとも1人含まれる場合の数

* **問題13:** 8人を2つのグループA,Bに分ける場合の数（ただし、各グループに少なくとも1人は含まれる）

* **問題14:** 6人から選ばれた4人が円形状に並ぶ場合の数

* **問題15:** 色の異なる8個の玉をすべて用いて作る首飾りの種類数

* **問題16:** 正四角錐の5つの面を、赤青黄緑紫の5色すべてを使って塗り分ける方法の数（ただし、回転して同じになる場合は同一とみなす）

**

2. 解き方の手順**

* **問題12 (1):**

* A,Bが選ばれるのは確定なので、残りの3人を選ぶ必要がある。

* 残りの9人(子供4人+大人5人)の中から3人を選ぶ組み合わせを求める。

* 組み合わせの公式：$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$　を使う。

* **問題12 (2):**

* 全体から大人を含まない場合を引く方法で計算する。

* 全体の選び方は、11人から5人を選ぶ組み合わせ。

* 大人を含まない選び方は、子供6人から5人を選ぶ組み合わせ。

* **問題13:**

* 8人をグループA,Bに分ける方法を考える。各人にAかBかを割り当てる。

* ただし、全てAまたは全てBの場合を除外する。

* 割り当てる方法は $2^8$ 通り。

* 全てAまたは全てBの場合の2通りを除外する。

* 最後に、A,Bの区別がないため2で割る。

* **問題14:**

* まず、6人から4人を選ぶ組み合わせを求める。

* 次に、4人が円形状に並ぶ円順列の数を求める。

* 円順列の公式：$(n-1)!$　を使う。

* **問題15:**

* 円順列を考える。

* さらに、裏返して同じになる場合も同じ首飾りとみなす必要があるため、2で割る。

* **問題16:**

* まず、底面の色を決定する(5通り)。

* 次に、側面の4つの面を塗り分ける。これは円順列になる。

* 円順列を考慮し、計算する。

**

3. 最終的な答え**

* **問題12 (1):**

$9C3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$通り

* **問題12 (2):**

$11C5 - 6C5 = \frac{11!}{5!6!} - \frac{6!}{5!1!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} - 6 = 462 - 6 = 456$通り

* **問題13:**

$\frac{2^8 - 2}{2} = \frac{256 - 2}{2} = \frac{254}{2} = 127$通り

* **問題14:**

$6C4 \times (4-1)! = \frac{6!}{4!2!} \times 3! = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times 6 = 15 \times 6 = 90$通り

* **問題15:**

$\frac{(8-1)!}{2} = \frac{7!}{2} = \frac{5040}{2} = 2520$種類

* **問題16:**

$5 \times (4-1)! = 5 \times 3! = 5 \times 6 = 30$通り