この問題は、組み合わせと重複組み合わせに関する問題です。具体的には、以下が含まれます。 * 4種類の果物から10個選ぶ組み合わせの数（重複を許す） * 5個のリンゴを3人に分配する方法の数（2パターン：誰ももらわない人がいても良い場合と、全員が少なくとも1個もらう場合） * 4種類の玉から7個選ぶ組み合わせの数（重複を許す） * 10冊の同じノートを3人に分配する方法の数（2パターン：誰ももらわない人がいても良い場合と、全員が少なくとも1冊もらう場合）

1. 問題の内容

この問題は、組み合わせと重複組み合わせに関する問題です。具体的には、以下が含まれます。

* 4種類の果物から10個選ぶ組み合わせの数（重複を許す）

* 5個のリンゴを3人に分配する方法の数（2パターン：誰ももらわない人がいても良い場合と、全員が少なくとも1個もらう場合）

* 4種類の玉から7個選ぶ組み合わせの数（重複を許す）

* 10冊の同じノートを3人に分配する方法の数（2パターン：誰ももらわない人がいても良い場合と、全員が少なくとも1冊もらう場合）

2. 解き方の手順

* **問題19：果物の選び方**

これは重複組み合わせの問題です。4種類（柿、リンゴ、みかん、キウイ）から10個選ぶ方法は、次の式で計算できます。

${}_{n+r-1}C_r$

ここで、$n$は種類数（4）、$r$は選ぶ個数（10）です。

${}_{4+10-1}C_{10} = {}_{13}C_{10} = {}_{13}C_3 = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 13 \times 2 \times 11 = 286$

したがって、果物の買い方は286通りです。

* **問題20：リンゴの分配**

(1) 誰ももらわない人がいても良い場合：

これは重複組み合わせの問題です。3人に5個のリンゴを分配する方法は、次の式で計算できます。

${}_{n+r-1}C_r$

ここで、$n$は人数（3）、$r$はリンゴの数（5）です。

${}_{3+5-1}C_5 = {}_{7}C_5 = {}_{7}C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

したがって、21通りの分け方があります。

(2) 1人に少なくとも1個は与える場合：

まず、3人に1個ずつリンゴを配ります。すると、残りのリンゴは2個です。この2個を3人に自由に配る方法を考えます。

${}_{n+r-1}C_r$

ここで、$n$は人数（3）、$r$は残りのリンゴの数（2）です。

${}_{3+2-1}C_2 = {}_{4}C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、6通りの分け方があります。

* **問題21：玉の取り出し方**

これも重複組み合わせの問題です。4種類（赤、青、白、黒）から7個の玉を選ぶ方法は、次の式で計算できます。

${}_{n+r-1}C_r$

ここで、$n$は種類数（4）、$r$は選ぶ個数（7）です。

${}_{4+7-1}C_7 = {}_{10}C_7 = {}_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

したがって、玉の取り出し方は120通りです。

* **問題22：ノートの分配**

(1) 1冊ももらわない人がいても良い場合：

これは重複組み合わせの問題です。3人に10冊のノートを分配する方法は、次の式で計算できます。

${}_{n+r-1}C_r$

ここで、$n$は人数（3）、$r$はノートの数（10）です。

${}_{3+10-1}C_{10} = {}_{12}C_{10} = {}_{12}C_2 = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$

したがって、66通りの分け方があります。

(2) どの人も1冊はもらう場合：

まず、3人に1冊ずつノートを配ります。すると、残りのノートは7冊です。この7冊を3人に自由に配る方法を考えます。

${}_{n+r-1}C_r$

ここで、$n$は人数（3）、$r$は残りのノートの数（7）です。

${}_{3+7-1}C_7 = {}_{9}C_7 = {}_{9}C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 9 \times 4 = 36$

したがって、36通りの分け方があります。

3. 最終的な答え

* 問題19：286通り

* 問題20：(1) 21通り, (2) 6通り

* 問題21：120通り

* 問題22：(1) 66通り, (2) 36通り