2種類の記号、○と×を重複を許して並べるとき、指定された個数だけ1列に並べる場合の数を求める問題です。具体的には、 (1) 3個並べる場合 (2) 6個並べる場合 の2つの場合の数を求めます。

1. 問題の内容

2種類の記号、○と×を重複を許して並べるとき、指定された個数だけ1列に並べる場合の数を求める問題です。具体的には、

(1) 3個並べる場合

(2) 6個並べる場合

の2つの場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3個並べる場合

各位置に○または×のどちらかを配置できます。したがって、1つの位置につき2通りの選択肢があります。3つの位置があるので、場合の数は $2 \times 2 \times 2 = 2^3$ となります。

(2) 6個並べる場合

同様に、各位置に○または×のどちらかを配置できます。1つの位置につき2通りの選択肢があります。6つの位置があるので、場合の数は $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 3個並べる場合： $2^3 = 8$ 通り

(2) 6個並べる場合： $2^6 = 64$ 通り