この問題は、順列と組み合わせに関する3つの小問から構成されています。 (1) 6人が輪になって並ぶ方法の数を求めます。 (2) 色の異なる5個の球を円形に並べる方法の数を求めます。 (3) 大人3人と子供4人が円形のテーブルの周りに座る方法の数を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、順列と組み合わせに関する3つの小問から構成されています。

(1) 6人が輪になって並ぶ方法の数を求めます。

(2) 色の異なる5個の球を円形に並べる方法の数を求めます。

(3) 大人3人と子供4人が円形のテーブルの周りに座る方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 6人が輪になって並ぶ場合、円順列の考え方を使います。$n$人が円になって並ぶ方法は$(n-1)!$通りです。

したがって、6人が輪になって並ぶ方法は、

$(6-1)! = 5!$通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 5個の異なる色の球を円形に並べる場合も、円順列の考え方を使います。$n$個の異なるものを円形に並べる方法は$(n-1)!$通りです。

したがって、5個の球を円形に並べる方法は、

$(5-1)! = 4!$通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(3) 大人3人と子供4人が円形のテーブルの周りに座る場合、まず合計人数を考えます。合計人数は$3+4=7$人です。

$n$人が円形に並ぶ方法は$(n-1)!$通りなので、7人が円形に並ぶ方法は$(7-1)! = 6!$通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 24通り

(3) 720通り