与えられた画像には複数の数学の問題が含まれています。具体的には、2次式の平方完成、2次関数のグラフの軸と頂点の計算、放物線の平行移動、放物線の対称移動、そして2次関数の最大値・最小値を求める問題などがあります。

1. 問題の内容

与えられた画像には複数の数学の問題が含まれています。具体的には、2次式の平方完成、2次関数のグラフの軸と頂点の計算、放物線の平行移動、放物線の対称移動、そして2次関数の最大値・最小値を求める問題などがあります。

2. 解き方の手順

ここでは、画像に含まれる問題の中から、クリアー数学Ⅰ 問題172の(1) $x^2 + 6x$、問題173の(1) $y = x^2 - 6x$、問題174の(1) $y = -3x^2 + 5$、問題176、問題177の(2) $y = -x^2 + 4x - 5$、問題180、問題184の(1) x軸に関して対称移動、問題186の(1) $y = 5x^2 + 3$について解説します。

**問題172 (1)**

平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ の形の式を $a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。

$x^2 + 6x$ を平方完成させるには、 $x^2 + 6x = (x + a)^2 - a^2$となる $a$ を見つけます。

$2a = 6$ より $a = 3$ であることがわかります。

したがって、$x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3)^2 - 9$ となります。

**問題173 (1)**

$y = x^2 - 6x$ のグラフの軸と頂点を求めるには、平方完成を利用します。

$y = x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9$ となります。

したがって、軸は $x = 3$ であり、頂点は $(3, -9)$ です。

**問題174 (1)**

$y = -3x^2 + 5$ のグラフの軸と頂点を求めます。

この式はすでに平方完成された形になっています。

$y = -3(x - 0)^2 + 5$ と見なせるので、軸は $x = 0$ であり、頂点は $(0, 5)$ です。

**問題176**

放物線 $y = 2x^2 + 4x + 3$ を平行移動して $y = 2x^2 - 8x$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求めます。

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

$y = 2x^2 + 4x + 3 = 2(x^2 + 2x) + 3 = 2(x + 1)^2 - 2 + 3 = 2(x + 1)^2 + 1$

$y = 2x^2 - 8x = 2(x^2 - 4x) = 2(x - 2)^2 - 8$

頂点はそれぞれ $(-1, 1)$ と $(2, -8)$ です。

したがって、 $x$ 軸方向に $2 - (-1) = 3$、$y$ 軸方向に $-8 - 1 = -9$ だけ平行移動すればよいです。

**問題177 (2)**

$y = -x^2 + 4x - 5$ を $x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

$x$ を $x - 1$ に、$y$ を $y + 2$ に置き換えます。

$y + 2 = -(x - 1)^2 + 4(x - 1) - 5$

$y = -(x^2 - 2x + 1) + 4x - 4 - 5 - 2$

$y = -x^2 + 2x - 1 + 4x - 11$

$y = -x^2 + 6x - 12$

**問題180**

放物線 $y = 3x^2 + x - 4$ を $x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

$x$ を $x - 1$ に、$y$ を $y + 2$ に置き換えます。

$y + 2 = 3(x - 1)^2 + (x - 1) - 4$

$y = 3(x^2 - 2x + 1) + x - 1 - 4 - 2$

$y = 3x^2 - 6x + 3 + x - 7$

$y = 3x^2 - 5x - 4$

**問題184 (1)**

$y = 3x^2 + x - 7$ のグラフを $x$ 軸に関して対称移動した後の放物線の方程式を求めます。

$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = 3x^2 + x - 7$

$y = -3x^2 - x + 7$

**問題186 (1)**

$y = 5x^2 + 3$ の最大値、最小値を求めます。

この関数は下に凸な放物線であり、頂点で最小値を持ちます。

頂点は $(0, 3)$ なので、最小値は 3 です。

最大値はありません。

3. 最終的な答え

* 問題172 (1): $(x + 3)^2 - 9$

* 問題173 (1): 軸は $x = 3$, 頂点は $(3, -9)$

* 問題174 (1): 軸は $x = 0$, 頂点は $(0, 5)$

* 問題176: $x$ 軸方向に 3, $y$ 軸方向に -9

* 問題177 (2): $y = -x^2 + 6x - 12$

* 問題180: $y = 3x^2 - 5x - 4$

* 問題184 (1): $y = -3x^2 - x + 7$

* 問題186 (1): 最小値は 3, 最大値はない