2次関数 $y = x^2 - 2x + c$ の $0 \leq x \leq 3$ における最大値が9であるとき、定数 $c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x + c$ の $0 \leq x \leq 3$ における最大値が9であるとき、定数 $c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + c = (x - 1)^2 - 1 + c$

これは、軸が $x = 1$ の下に凸な放物線です。

定義域 $0 \leq x \leq 3$ における関数の振る舞いを考えます。軸 $x=1$ は定義域に含まれているので、頂点で最小値をとり、定義域の端点で最大値をとる可能性があります。

定義域の両端 $x=0$ と $x=3$ における $y$ の値を計算します。

$x = 0$ のとき、$y = 0^2 - 2(0) + c = c$

$x = 3$ のとき、$y = 3^2 - 2(3) + c = 9 - 6 + c = 3 + c$

$3 + c > c$ であるので、$x = 3$ で最大値をとることが分かります。

したがって、$3 + c = 9$ という方程式が成り立ちます。

この方程式を解いて $c$ の値を求めます。

$c = 9 - 3 = 6$

3. 最終的な答え

$c = 6$