平行四辺形ABCDにおいて、角Bと角Dの二等分線がそれぞれ辺AD, BCと交わる点をE, Fとする。このとき、BE//DFとなることを証明する穴埋め問題です。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、角Bと角Dの二等分線がそれぞれ辺AD, BCと交わる点をE, Fとする。このとき、BE//DFとなることを証明する穴埋め問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：角の二等分線の定義から、∠EBFと∠EDFをそれぞれ角Bと角Dの半分として表す。

EBは∠Bの2等分線なので、

$\angle EBF = \frac{1}{2} \angle ABC$

FDは∠Dの2等分線なので、

$\angle EDF = \frac{1}{2} \angle CDA$

ステップ2：平行四辺形の対角は等しいので、∠ABC = ∠CDAであることを利用する。

$\angle ABC = \angle CDA$

ステップ3：ステップ1とステップ2の結果を用いて、∠EBFと∠EDFの関係を導き出す。

$\angle EBF = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \angle CDA = \angle EDF$

ステップ4：平行線の錯角は等しいので、∠DFE = ∠EBFとなる。

ステップ5：ステップ3とステップ4の結果を用いて、∠DFEと∠EDFの関係を導き出す。

$\angle EDF = \angle EBF = \angle DFE$

ステップ6：同位角が等しいことから、BE//DFを導き出す。

したがって、同位角が等しいので、BE // DF

3. 最終的な答え

$\angle EBF = \frac{1}{2} \angle ABC$

$\angle EDF = \frac{1}{2} \angle CDA$

$\angle EBF = \angle EDF$

$\angle DFE = \angle EBF$

$\angle EDF = \angle DFE$

BE // DF