与えられた4つの2次方程式がそれぞれどのような図形を表すかを答える問題です。 (1) $x^2 + y^2 + 4x - 6y = 0$ (2) $3x^2 + 3y^2 - 6x + 12y + 5 = 0$ (3) $x^2 + y^2 - \sqrt{3}x + y + 1 = 0$ (4) $x^2 + y^2 + 6x - 2y + 15 = 0$
2025/6/26
1. 問題の内容
与えられた4つの2次方程式がそれぞれどのような図形を表すかを答える問題です。
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 解き方の手順
円の方程式の一般形 を利用します。
この式を平方完成すると、
となります。
右辺が正のとき円、0のとき点、負のときは図形が存在しないことを利用します。
(1)
よって、円を表します。
(2)
両辺を3で割ると、
よって、円を表します。
(3)
よって、点を表します。
(4)
よって、図形を表しません。
3. 最終的な答え
(1) 円
(2) 円
(3) 点
(4) 図形を表さない