点Pはy軸上にあり、点A(-4, 2)と点B(1, -1)から等距離にある。点Pの座標を求めよ。

1. 問題の内容

点Pはy軸上にあり、点A(-4, 2)と点B(1, -1)から等距離にある。点Pの座標を求めよ。

2. 解き方の手順

点Pはy軸上にあるので、点Pの座標は(0, y)と表すことができます。

点A(-4, 2)と点B(1, -1)から点Pまでの距離が等しいので、PA = PBとなります。

2点間の距離の公式を用いると、

$PA = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{4^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{16 + (y - 2)^2}$

$PB = \sqrt{(0 - 1)^2 + (y - (-1))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (y + 1)^2} = \sqrt{1 + (y + 1)^2}$

PA = PBなので、

$\sqrt{16 + (y - 2)^2} = \sqrt{1 + (y + 1)^2}$

両辺を2乗して、

$16 + (y - 2)^2 = 1 + (y + 1)^2$

$16 + y^2 - 4y + 4 = 1 + y^2 + 2y + 1$

$y^2 - 4y + 20 = y^2 + 2y + 2$

$-4y + 20 = 2y + 2$

$18 = 6y$

$y = 3$

したがって、点Pの座標は(0, 3)です。

3. 最終的な答え

(0, 3)