放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を、選択肢①～④から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を、選択肢①～④から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動：

x軸に関して対称移動するということは、$y$ を $-y$ に置き換えるということです。

$$-y = x^2 - 4x + 5$$

$$y = -x^2 + 4x - 5$$

よって、選択肢は④となります。

(2) y軸に関して対称移動：

y軸に関して対称移動するということは、$x$ を $-x$ に置き換えるということです。

$$y = (-x)^2 - 4(-x) + 5$$

$$y = x^2 + 4x + 5$$

よって、選択肢は①となります。

(3) 原点に関して対称移動：

原点に関して対称移動するということは、$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えるということです。

$$-y = (-x)^2 - 4(-x) + 5$$

$$-y = x^2 + 4x + 5$$

$$y = -x^2 - 4x - 5$$

よって、選択肢は②となります。

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動：④

y軸に関して対称移動：①

原点に関して対称移動：②