3点A(-2, -1), B(2, -3), C(0, 3)を頂点とする三角形の外接円の半径を求める問題です。

1. 問題の内容

3点A(-2, -1), B(2, -3), C(0, 3)を頂点とする三角形の外接円の半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

外接円の半径を求めるには、三角形の面積 $S$ と各辺の長さ $a, b, c$ を用いて、次の公式を利用します。

$R = \frac{abc}{4S}$

まず、各辺の長さを求めます。

$a = BC = \sqrt{(2-0)^2 + (-3-3)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

$b = AC = \sqrt{(-2-0)^2 + (-1-3)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

$c = AB = \sqrt{(-2-2)^2 + (-1-(-3))^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

次に、三角形の面積を求めます。3点の座標から面積を求める公式を利用します。

$S = \frac{1}{2} |(-2)(-3-3) + 2(3-(-1)) + 0(-1-(-3))| = \frac{1}{2} |(-2)(-6) + 2(4) + 0| = \frac{1}{2} |12 + 8| = \frac{1}{2} |20| = 10$

最後に、外接円の半径を求めます。

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{2\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}}{4 \cdot 10} = \frac{8 \cdot \sqrt{10} \cdot 5}{40} = \frac{40\sqrt{10}}{40} = \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{10}$