図の中に長方形が全部で何個あるか数える問題です。図は3行3列に区切られています。

1. 問題の内容

図の中に長方形が全部で何個あるか数える問題です。図は3行3列に区切られています。

2. 解き方の手順

長方形の個数を数えるには、長方形の左上の点と右下の点を指定する方法が考えられます。

まず、1x1の長方形の数は9個です。

次に、1x2の長方形は、横方向に並んだものが6個、縦方向に並んだものが6個あります。

1x3の長方形は、横方向に並んだものが3個、縦方向に並んだものが3個あります。

2x1の長方形は、横方向に並んだものが6個、縦方向に並んだものが6個あります。

2x2の長方形は、横方向に並んだものが4個、縦方向に並んだものが4個あります。

2x3の長方形は、横方向に並んだものが2個、縦方向に並んだものが2個あります。

3x1の長方形は、横方向に並んだものが3個、縦方向に並んだものが3個あります。

3x2の長方形は、横方向に並んだものが2個、縦方向に並んだものが2個あります。

3x3の長方形は、1個です。

別の解き方：

長方形は、縦の線２本と横の線２本を選ぶことで決定されます。

縦の線は４本あるので、縦の線の選び方は $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

横の線も４本あるので、横の線の選び方は $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

したがって、長方形の総数は $6 \times 6 = 36$個です。

3. 最終的な答え

36個