図のように線が引かれた長方形の中に、長方形は全部で何個あるか求める問題です。

1. 問題の内容

図のように線が引かれた長方形の中に、長方形は全部で何個あるか求める問題です。

2. 解き方の手順

長方形を数えるには、縦方向の線の選び方と横方向の線の選び方を考える必要があります。

* 縦方向の線は4本あり、そのうち2本を選んで長方形の縦の辺を決めます。4本から2本を選ぶ組み合わせの数は $_4C_2$ です。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

* 横方向の線は3本あり、そのうち2本を選んで長方形の横の辺を決めます。3本から2本を選ぶ組み合わせの数は $_3C_2$ です。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3$

したがって、長方形の総数は、縦方向の線の選び方の数と横方向の線の選び方の数を掛け合わせたものになります。

$6 \times 3 = 18$

3. 最終的な答え

18個