与えられた不等式 $(1/2)^x < 4$ を解いて、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(1/2)^x < 4$ を解いて、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺の対数をとります。底が 2 の対数をとるのが都合が良いでしょう。

ただし、底が 1 より小さい対数をとると不等号の向きが変わることに注意します。底が 2 の対数をとるために、両辺を以下のように変形します。

$(1/2)^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}$

$4 = 2^2$

したがって、不等式は次のようになります。

$2^{-x} < 2^2$

両辺の底が 2 の対数をとります。底が 2 は 1 より大きいので、不等号の向きは変わりません。

$\log_2 (2^{-x}) < \log_2 (2^2)$

$-x < 2$

両辺に -1 をかけると、不等号の向きが変わります。

$x > -2$

3. 最終的な答え

$x > -2$