$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ の分母を有理化せよ。 $\sqrt{12} \times \sqrt{50}$ を計算せよ。 $\sqrt{28} \div \sqrt{3}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ の分母を有理化せよ。

$\sqrt{12} \times \sqrt{50}$ を計算せよ。

$\sqrt{28} \div \sqrt{3}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ の分母の有理化

分母と分子に $\sqrt{2}$ をかける。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

(2) $\sqrt{12} \times \sqrt{50}$ の計算

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{12} \times \sqrt{50} = 2\sqrt{3} \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{28} \div \sqrt{3}$ の計算

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{28} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

分母の有理化を行う。分母と分子に $\sqrt{3}$ をかける。

$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{7} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{21}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{10}}{2}$

(2) $10\sqrt{6}$

(3) $\frac{2\sqrt{21}}{3}$