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$(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)$ を計算しなさい。

算数平方根計算式の展開
2025/6/26

1. 問題の内容

(5−1)(5+1)(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) を計算しなさい。

2. 解き方の手順

これは和と差の積の公式 (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2 を利用して計算できます。
a=5,b=1a=\sqrt{5}, b=1 とすると、
(5−1)(5+1)=(5)2−12(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) = (\sqrt{5})^2 - 1^2
(5)2=5(\sqrt{5})^2 = 5 であり、12=11^2 = 1 なので、
(5−1)(5+1)=5−1(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) = 5 - 1
したがって、
(5−1)(5+1)=4(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) = 4

3. 最終的な答え

4

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