長方形ABCDにおいて、$AB = 8$ cm, $BC = 12$ cmである。頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、$AB = 8$ cm, $BC = 12$ cmである。頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、AMの長さを求める。AD = BC = 12 cmであり、MはADの中点なので、$AM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \times 12 = 6$ cm。

次に、$\triangle AFM$において、$FM = x$とすると、折り曲げているので、$BF = FM = x$。したがって、$AF = AB - BF = 8 - x$。

$\triangle AFM$は直角三角形なので、ピタゴラスの定理より、

$AM^2 + AF^2 = FM^2$

$6^2 + (8-x)^2 = x^2$

$36 + 64 - 16x + x^2 = x^2$

$100 - 16x = 0$

$16x = 100$

$x = \frac{100}{16} = \frac{25}{4}$

したがって、$FM = \frac{25}{4}$ cm

3. 最終的な答え

$\frac{25}{4}$