図1において、線分ABを直線$l$を軸として対称移動したものをA'B'とし、A'B'を直線$m$を軸として対称移動したものをA"B"とする。直線$l$と直線$m$のなす角が40°のとき、∠BOB"の大きさを求める。

## 問題8

1. 問題の内容

図1において、線分ABを直線$l$を軸として対称移動したものをA'B'とし、A'B'を直線$m$を軸として対称移動したものをA"B"とする。直線$l$と直線$m$のなす角が40°のとき、∠BOB"の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* 点Bを直線$l$に関して対称移動した点をB'とすると、∠BOB'は、直線$l$と線分BB'が垂直に交わることを利用して、$2 \times$ (直線$l$と線分OBのなす角)となる。

* 同様に、点B'を直線$m$に関して対称移動した点をB"とすると、∠B'OB"は、$2 \times$ (直線$m$と線分OB'のなす角)となる。

* したがって、∠BOB" = ∠BOB' + ∠B'OB" = $2 \times$ (直線$l$と線分OBのなす角) + $2 \times$ (直線$m$と線分OB'のなす角)となる。

* ここで、直線$l$と直線$m$のなす角が40°であることから、∠BOB" = $2 \times$ (直線$l$と直線$m$のなす角) = $2 \times 40^\circ = 80^\circ$となる。

3. 最終的な答え

∠BOB" = 80°

## 問題9

1. 問題の内容

図2において、AC = BC = 4cmの直角二等辺三角形ABCを、点Cを中心として時計回りに45°回転移動させたものが三角形A'B'Cである。影をつけた部分の面積を求める。

2. 解き方の手順

* 影をつけた部分の面積は、扇形ACA'の面積から三角形B'CAの面積を引いたものと考えることができる。

* 扇形ACA'の面積は、$π \times 4^2 \times (45/360) = π \times 16 \times (1/8) = 2π$である。

* 三角形B'CAは直角二等辺三角形であり、B'C = AC = 4cmであるから、面積は$(1/2) \times 4 \times 4 = 8$である。

* したがって、影をつけた部分の面積は、$2π - 8$となる。

3. 最終的な答え

$2π - 8$ (cm²)

## 問題10

1. 問題の内容

一辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあり、点Eを中心とし、3点A, F, Hを通る半径2cmの球の一部が立方体内部に入っている。この立体の体積Vを求める。

2. 解き方の手順

* 球の一部は、半径2cmの球の1/8である。なぜなら、球の中心Eから見ると、立方体の各頂点は直角に交わる3つの辺によって作られているため、球を8等分したうちの1つが立方体に入っている部分となる。

* 半径2cmの球の体積は、$(4/3)πr^3 = (4/3)π(2^3) = (32/3)π$である。

* 求める体積Vは、球の体積の1/8であるから、$V = (1/8) \times (32/3)π = (4/3)π$となる。

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}π$