一辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHの中に、点Eを中心として3点A, F, Hを通る半径2cmの球の一部（立体V）が入っている。この立体Vの体積を求めよ。円周率は$\pi$とする。

1. 問題の内容

一辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHの中に、点Eを中心として3点A, F, Hを通る半径2cmの球の一部（立体V）が入っている。この立体Vの体積を求めよ。円周率は$\pi$とする。

2. 解き方の手順

立体Vは、球の$\frac{1}{8}$の体積に相当する。

球の体積を求める公式は、$V = \frac{4}{3}\pi r^3$である。ここで、$r$は球の半径を表す。

この問題では、球の半径は2cmであるから、$r=2$を代入する。

球の体積は、

$V = \frac{4}{3}\pi (2)^3 = \frac{4}{3}\pi (8) = \frac{32}{3}\pi$

である。

立体Vは球の$\frac{1}{8}$の体積であるから、

立体Vの体積 = $\frac{1}{8} \times \frac{32}{3}\pi = \frac{4}{3}\pi$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}\pi \text{ cm}^3$