半径 $r$、中心角 $a$度のおうぎ形について、弧の長さ $l$ と面積 $S$ がそれぞれ $l = 2\pi r \times \frac{a}{360}$、$S = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$ で表されるとき、$S = \frac{1}{2}lr$ が成り立つことを示す。

1. 問題の内容

半径 $r$、中心角 $a$度のおうぎ形について、弧の長さ $l$ と面積 $S$ がそれぞれ $l = 2\pi r \times \frac{a}{360}$、$S = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$ で表されるとき、$S = \frac{1}{2}lr$ が成り立つことを示す。

2. 解き方の手順

まず、$l = 2\pi r \times \frac{a}{360}$ の式から $\frac{a}{360}$ を求めます。

$l = 2\pi r \times \frac{a}{360}$

$\frac{a}{360} = \frac{l}{2\pi r}$

次に、この結果を $S = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$ の式に代入します。

$S = \pi r^2 \times \frac{l}{2\pi r}$

$S = \frac{\pi r^2 l}{2\pi r}$

最後に、式を整理します。$\pi$ と $r$ を約分します。

$S = \frac{r l}{2}$

$S = \frac{1}{2}lr$

3. 最終的な答え

$S = \frac{1}{2}lr$