線分ABを直線$l$を対称軸として対称移動して線分A'B'に、線分A'B'を直線$m$を対称軸として対称移動して線分A"B"に移した。直線$l$と直線$m$のなす角が40°であるとき、$\angle{BOB"}$の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

線分ABを直線$l$を対称軸として対称移動して線分A'B'に、線分A'B'を直線$m$を対称軸として対称移動して線分A"B"に移した。直線$l$と直線$m$のなす角が40°であるとき、$\angle{BOB"}$の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

点Bから直線$l$に垂線を下ろし、交点をPとする。

点B'から直線$m$に垂線を下ろし、交点をQとする。

対称移動の性質より、$l$は$\angle{BOB'}$を二等分し、$m$は$\angle{B'OB"}$を二等分する。

よって、$\angle{BOP} = \angle{B'OP}$、$\angle{B'OQ} = \angle{B"OQ}$である。

$\angle{BOB'} = 2 \times \angle{LOP}$

$\angle{B'OB"} = 2 \times \angle{MOQ}$

また、直線$l$と直線$m$のなす角は40°なので、$\angle{LOM} = 40^\circ$。

したがって、$\angle{BOB"} = \angle{BOB'} + \angle{B'OB"} = 2 \times \angle{BOP} + 2 \times \angle{B'OQ}$。

$\angle{BOB"} = 2(\angle{BOP} + \angle{B'OQ})$

$\angle{BOP} + \angle{B'OQ} = \angle{BOL} + \angle{LOM} + \angle{MOQ}$

$\angle{BOP} + \angle{B'OQ} = \angle{LOM}= 40^\circ$

$\angle{BOB"} = 2 \times 40^\circ = 80^\circ$

3. 最終的な答え

80°