図2の直角二等辺三角形ABC（AC=BC=4cm）を、点Cを中心に時計回りに45°回転移動させたものが三角形A'B'Cである。影をつけた部分の面積を求める。

1. 問題の内容

図2の直角二等辺三角形ABC（AC=BC=4cm）を、点Cを中心に時計回りに45°回転移動させたものが三角形A'B'Cである。影をつけた部分の面積を求める。

2. 解き方の手順

影をつけた部分の面積は、扇形ACA'の面積から三角形ABCの面積を引いたものと考えることができます。

* 扇形ACA'の面積を計算する。

扇形ACA'の中心角は45°である。扇形の面積は、半径が4cm、中心角が45°なので、

$\pi \times 4^2 \times \frac{45}{360} = 16\pi \times \frac{1}{8} = 2\pi$ (cm$^2$)

* 三角形ABCの面積を計算する。

三角形ABCは直角二等辺三角形で、AC=BC=4cmなので、面積は

$\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$ (cm$^2$)

* 影をつけた部分の面積を計算する。

影をつけた部分の面積は、扇形ACA'の面積から三角形ABCの面積を引いたものなので、

$2\pi - 8$ (cm$^2$)

3. 最終的な答え

$2\pi - 8$ (cm$^2$)