$ \angle{A} $ は鋭角であり、$ \sin{A} = \frac{3}{5} $ であるとき、$ \cos{A} $ と $ \tan{A} $ の値を求める。

## 問題29

1. 問題の内容

$\angle{A}$ は鋭角であり、$\sin{A} = \frac{3}{5}$ であるとき、$\cos{A}$ と $\tan{A}$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\sin^2{A} + \cos^2{A} = 1$ の関係を使用する。

まず、$\cos^2{A}$ を求める。

$\cos^2{A} = 1 - \sin^2{A}$

$\sin{A} = \frac{3}{5}$ なので、

$\cos^2{A} = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\angle{A}$ は鋭角なので、$\cos{A} > 0$ である。

したがって、$\cos{A} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

次に、$\tan{A}$ を求める。

$\tan{A} = \frac{\sin{A}}{\cos{A}}$

$\tan{A} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos{A} = \frac{4}{5}$

$\tan{A} = \frac{3}{4}$

## 問題30

1. 問題の内容

$\angle{A}$ は鈍角であり、$\sin{A} = \frac{3}{5}$ であるとき、$\cos{A}$ と $\tan{A}$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\sin^2{A} + \cos^2{A} = 1$ の関係を使用する。

まず、$\cos^2{A}$ を求める。

$\cos^2{A} = 1 - \sin^2{A}$

$\sin{A} = \frac{3}{5}$ なので、

$\cos^2{A} = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\angle{A}$ は鈍角なので、$\cos{A} < 0$ である。

したがって、$\cos{A} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$

次に、$\tan{A}$ を求める。

$\tan{A} = \frac{\sin{A}}{\cos{A}}$

$\tan{A} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \times \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos{A} = -\frac{4}{5}$

$\tan{A} = -\frac{3}{4}$