放物線 $y = x^2 - 2x + 3$ と2つの直線 $x = 0$ , $x = 2$ で囲まれた部分の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 2x + 3$ と2つの直線 $x = 0$ , $x = 2$ で囲まれた部分の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線と2つの直線で囲まれた領域の面積は、定積分を使って求めることができます。

具体的には、関数 $y = x^2 - 2x + 3$ を $x = 0$ から $x = 2$ まで積分します。

まず、定積分を計算します。

$\int_{0}^{2} (x^2 - 2x + 3) \, dx$

積分を計算します。

$\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3}$

$\int -2x \, dx = -x^2$

$\int 3 \, dx = 3x$

したがって、

$\int (x^2 - 2x + 3) \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x$

次に、積分区間の上限と下限を代入して計算します。

$\left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x \right]_0^2 = \left( \frac{2^3}{3} - 2^2 + 3(2) \right) - \left( \frac{0^3}{3} - 0^2 + 3(0) \right)$

$= \frac{8}{3} - 4 + 6 - 0 = \frac{8}{3} + 2 = \frac{8}{3} + \frac{6}{3} = \frac{14}{3}$

3. 最終的な答え

求める面積は $\frac{14}{3}$ です。