3点A(1, 1), B(3, 7), C(-3, -1)を頂点とする三角形ABCの面積を求めます。

1. 問題の内容

3点A(1, 1), B(3, 7), C(-3, -1)を頂点とする三角形ABCの面積を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルの外積を用いることで計算できます。

ベクトルABとベクトルACを求めます。

$\overrightarrow{AB} = (3-1, 7-1) = (2, 6)$

$\overrightarrow{AC} = (-3-1, -1-1) = (-4, -2)$

三角形ABCの面積Sは、

$S = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}| = \frac{1}{2} |(2 \times -2) - (6 \times -4)| = \frac{1}{2} |-4 + 24| = \frac{1}{2} |20| = 10$

したがって、三角形ABCの面積は10です。

3. 最終的な答え

10