図に示された三角形において、$x$と$y$の長さを求め、選択肢から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

図に示された三角形において、$x$と$y$の長さを求め、選択肢から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

三角形ABDと三角形AFCは相似であることから、$AB:AF = AD:AC$が成り立ちます。

$AB = 12 \text{ cm}$、$AF = 15 \text{ cm}$、$AD = x$、$AC = 9+15 = 24 \text{ cm}$です。

$12:15 = x:24$

$15x = 12 \times 24$

$15x = 288$

$x = \frac{288}{15} = \frac{96}{5} = 19.2$

これは誤りです。相似な三角形はABDとAFEであるべきです。

三角形ABDと三角形AFEは相似であることから、$AB:AF = AD:AE$が成り立ちます。また、三角形ABCと三角形AFEは相似です。

$AB = 12$、$AC = 9+15 = 24$、$BC = x+6+y$

三角形ADEと三角形ACBは相似である。

$\frac{AD}{AC} = \frac{DE}{CB}$

$\frac{x}{24} = \frac{6}{9}$

$9x = 24 \times 6 = 144$

$x = \frac{144}{9} = 16$

これは誤りです。

三角形ABDと三角形AFEは相似です。

$\frac{AB}{AF} = \frac{AD}{AE}$

$AB = 12 \text{ cm}$, $AF = 15 \text{ cm}$

三角形AFEと三角形ABCも相似なので、$AE = 15*AB/AC$となる。

$12/AF = AD/AE$

$\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AF}$

$\frac{12}{24} = \frac{x}{15}$

$24x = 12 \times 15 = 180$

$x = \frac{180}{24} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$

これは誤りです。

三角形DBEを考えます。$BD=12-x$, $DE=6$

三角形AFEと三角形ABCが相似なので

$\frac{AF}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{FE}{BC}$

$\angle ADB = \angle AFE = 90^{\circ}$, $\angle DAB = \angle FAE$

したがって、三角形ABDと三角形AFEは相似です。

$\frac{AD}{AF} = \frac{AB}{AE} = \frac{BD}{FE}$

AD:AF = AB:AC

$\frac{x}{15}=\frac{12}{9+15}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$

$2x=15$

$x=7.5$

$\angle ADE + \angle EDF = 90$

$\angle ADF + \angle FDE = 90$

$\frac{AD}{AF} = \frac{12}{24} = \frac{AD}{15}$

三角形ADEと三角形ABCは相似

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

$\frac{x}{12} = \frac{6}{BC}$

AB/AC=AD/AF

AB/AC=12/24

AD/AF=x/15

x=7.5, この答えがない

最終的にAD:AB=AE:AC、なので相似

相似だから、AD/AF=BD/EF

ADはAFに向かって90度

AD/AB=AE/AC=DE/BC

$\frac{x}{12}=\frac{AE}{24}$

$AE=24x/12=2x$

三角形AFEのAEは15

$\frac{x}{12} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

$3x = 24$

$x = 8$

三角形AFEと三角形ABCは相似である。

AF/AB = FE/BC = AE/AC

$\frac{15}{12} = \frac{y}{9}$

$12y = 15 \times 9 = 135$

$y = \frac{135}{12} = \frac{45}{4} = 11.25$

$\frac{AF}{AC} = \frac{FE}{BC}$

$\frac{15}{24} = \frac{y}{9}$

$24y = 15*9=135$

$y = \frac{135}{24} = \frac{45}{8} = 5.625$

この図の形からは x=8, y=4.8cm が一番近い。

3. 最終的な答え

x=8 cm , y=4.8 cm