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関数 $z = \sin{x} + \sin{y}$ について、変数 $y$ に関する偏導関数 $z_y$ を求める問題です。

解析学偏微分偏導関数三角関数
2025/6/27

1. 問題の内容

関数 z=sin⁡x+sin⁡yz = \sin{x} + \sin{y} について、変数 yy に関する偏導関数 zyz_y を求める問題です。

2. 解き方の手順

偏導関数 zyz_y を求めるには、zz を yy で偏微分します。xx は定数として扱います。
∂∂ysin⁡x=0\frac{\partial}{\partial y} \sin{x} = 0 （sin⁡x\sin{x} は yy に関して定数なので）
∂∂ysin⁡y=cos⁡y\frac{\partial}{\partial y} \sin{y} = \cos{y}
したがって、
zy=∂z∂y=∂∂y(sin⁡x+sin⁡y)=∂∂ysin⁡x+∂∂ysin⁡y=0+cos⁡y=cos⁡yz_y = \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (\sin{x} + \sin{y}) = \frac{\partial}{\partial y} \sin{x} + \frac{\partial}{\partial y} \sin{y} = 0 + \cos{y} = \cos{y}

3. 最終的な答え

cos⁡y\cos{y}

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