与えられたベクトル場の回転（rot A）を計算する問題です。 ベクトル場Aは、$A = xza_x + xya_y + yza_z$で定義されています。ここで、$a_x$, $a_y$, $a_z$はそれぞれx, y, z方向の単位ベクトルです。

1. 問題の内容

与えられたベクトル場の回転（rot A）を計算する問題です。

ベクトル場Aは、$A = xza_x + xya_y + yza_z$で定義されています。ここで、$a_x$, $a_y$, $a_z$はそれぞれx, y, z方向の単位ベクトルです。

2. 解き方の手順

ベクトル場の回転は、デカルト座標系では次の式で計算できます。

$rot A = (\frac{\partial A_z}{\partial y} - \frac{\partial A_y}{\partial z})a_x + (\frac{\partial A_x}{\partial z} - \frac{\partial A_z}{\partial x})a_y + (\frac{\partial A_y}{\partial x} - \frac{\partial A_x}{\partial y})a_z$

ここで、$A_x = xz$, $A_y = xy$, $A_z = yz$です。

各偏微分を計算します。

$\frac{\partial A_z}{\partial y} = \frac{\partial (yz)}{\partial y} = z$

$\frac{\partial A_y}{\partial z} = \frac{\partial (xy)}{\partial z} = 0$

$\frac{\partial A_x}{\partial z} = \frac{\partial (xz)}{\partial z} = x$

$\frac{\partial A_z}{\partial x} = \frac{\partial (yz)}{\partial x} = 0$

$\frac{\partial A_y}{\partial x} = \frac{\partial (xy)}{\partial x} = y$

$\frac{\partial A_x}{\partial y} = \frac{\partial (xz)}{\partial y} = 0$

これらの偏微分の結果を回転の公式に代入します。

$rot A = (z - 0)a_x + (x - 0)a_y + (y - 0)a_z$

$rot A = za_x + xa_y + ya_z$

3. 最終的な答え

$rot A = za_x + xa_y + ya_z$