絵美さんの部屋と妹の部屋の温度変化に関する問題です。 絵美さんの部屋では、冷房の設定温度を20℃にし、強と弱の冷房設定を使い分けています。妹の部屋では、冷房の設定温度を26℃にし、温度が一定の割合で低下し、設定温度になるとその温度を保ちます。 (1) 午後2時から午後2時15分までの間に、絵美さんの部屋の温度が何度低下したか。 (2) 冷房を「強」で使用したときのグラフの傾きを求める。 (3) 午後2時30分から午後2時50分までの間で、絵美さんの部屋の温度と妹さんの部屋の温度が等しくなった時刻を求める。

## 解答

1. 問題の内容

絵美さんの部屋と妹の部屋の温度変化に関する問題です。

絵美さんの部屋では、冷房の設定温度を20℃にし、強と弱の冷房設定を使い分けています。妹の部屋では、冷房の設定温度を26℃にし、温度が一定の割合で低下し、設定温度になるとその温度を保ちます。

(1) 午後2時から午後2時15分までの間に、絵美さんの部屋の温度が何度低下したか。

(2) 冷房を「強」で使用したときのグラフの傾きを求める。

(3) 午後2時30分から午後2時50分までの間で、絵美さんの部屋の温度と妹さんの部屋の温度が等しくなった時刻を求める。

2. 解き方の手順

(1) 図から、午後2時の温度は34℃、午後2時15分の温度は27℃なので、温度の低下は

$34 - 27 = 7$ ℃

(2) 図より、午後2時から午後2時5分までの5分間で、絵美さんの部屋の温度は34℃から27℃まで低下しています。

よって、グラフの傾きは

$\frac{27 - 34}{5 - 0} = \frac{-7}{5} = -1.4$

(3)

まず、妹の部屋の温度変化について考えます。

午後2時4分から午後3時4分までの60分間で、妹の部屋の温度は$26^{\circ}C$まで低下し、その後$34^{\circ}C$まで上昇したと書いてありますが、問題文の文脈からして、「午後3時4分における妹の部屋の温度は$26^{\circ}C$」であると考えられます。

妹の部屋の温度は1分ごとに0.5℃ずつ低下するので、(26 - 34) / (-0.5) = 16 分かけて設定温度に達したことが分かります。

よって、妹が設定温度に達したのは午後2時4分 + 16分 = 午後2時20分です。

午後2時30分から午後2時50分までの間について考えます。

妹の部屋の温度は午後2時30分には26℃で、これは変わらないので、絵美さんの部屋の温度が26℃になる時刻を求めれば良いです。

絵美さんの部屋では午後2時15分から20分までの間は「弱」の設定で冷房がついています。

午後2時15分の温度が27℃、設定温度が20℃なので、5分で7℃下がることになります。

グラフは直線なので、1分で7/5℃下がるとして計算することができます。

午後2時15分からの経過時間を$t$とすると、温度yは

$y = 27 - \frac{7}{5} t$

$y = 26$となる時刻を計算します。

$26 = 27 - \frac{7}{5} t$

$\frac{7}{5} t = 1$

$t = \frac{5}{7} \simeq 0.71$

したがって、$t = \frac{5}{7}$分です。

よって、午後2時15分から5/7分後の時刻を求める必要があります。

$\frac{5}{7} * 60 = \frac{300}{7} \simeq 42.86$

したがって、およそ43秒後です。

よって、午後2時15分43秒の時に妹さんの部屋の温度と絵美さんの部屋の温度が等しくなります。

ただし、これは午後2時30分よりも前なので、問題の設定に合いません。

そこで、午後2時30分から午後2時50分の間では、絵美さんの部屋の温度は20℃で固定されているので、妹の部屋の温度が20℃になるときを探します。

午後2時30分時点で、妹の部屋の温度は26℃です。1分あたり0.5℃ずつ低下するので、

$(26 - 20) / 0.5 = 12$分後に20℃になります。

午後2時30分から12分後なので、午後2時42分に妹の部屋の温度は20℃になります。

したがって、午後2時42分に絵美さんと妹の部屋の温度が等しくなります。

3. 最終的な答え

(1) 7℃

(2) -1.4

(3) 午後2時42分